- Октавы (алгебра)
-
А́лгебра Кэ́ли — определённый тип гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами.
Число Кэли — это линейная комбинация элементов {1,i,j,k,l,il,jl,kl}. Каждая октава x может быть записана в форме
с вещественными коэффициентами xi. Таблица умножения элементов октавы:
1 i j k l il jl kl i −1 k −j il −l −kl jl j −k −1 i jl kl −l −il k j −i −1 kl −jl il −l l −il −jl −kl −1 i j k il l −kl jl −i −1 −k j jl kl l −il −j k −1 −i kl −jl il l −k −j i −1 Свойства
- По теореме Фробениуса, алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля.
- Алгебра Кэли является алгеброй с однозначным делением и с единицей, альтернативной, но неассоциативной и некоммутативной.
История
Впервые рассмотрена в 1843 Грейвсом, приятелем Гамильтона, а двумя годами позже независимо Кэли.
Wikimedia Foundation. 2010.